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En Gmail
En tu cuenta de Gmail haz click en el icono en la parte superior derecha con forma de tuerca y selecciona Configuración.
Dentro de configuración haz click en la sección Reenvío y correo POP/IMAP. En el primer apartado, Reenvío haz click en Añadir una dirección de reenvío.
En la ventana emergente introduce tu dirección de correo de Hotmail y haz click en siguiente.
Gmail te pedirá que confirmes la dirección de reenvío haciendo click en continuar
Un mensaje de verificación será enviado a tu cuenta de hotmail.
Verifica el reenvío en Hotmail
Inicia sesión en Hotmail y abre el correo que habrás recibido de Gmail llamado Confirmación de reenvío… Dentro de ese e-mail verás un código de confirmación.
Introduce ese código de confirmación en las opciones de Gmail/Configuración/Reenvío y correo POP/IMAP :
Y haz click en verificar.
Configura cómo quieres que funcione el servicio
Una vez verificada la cuenta, en las opciones de Gmail/Configuración/Reenvío y correo POP/IMAP verás que por defecto aparece marcado Inhabilitar el envío. Simplemente marca la opción Reenviar una copia del correo entrante a tudireccióndehotmail y si quieres conservar una copia en Gmail (recomendado) o borrarla de Gmail nada más que se envíe.
Ojo al responder
Aunque recibas tu correo de Gmail en Hotmail eso no significa que puedas responder desde Hotmail como si estuvieras en Gmail. Es decir aunque todo el correo que recibas en cuenta1@gmail.com se reenvíe a cuenta2@hotmail.com si quieres responder desde cuenta2@hotmail.com y que el remitente sea cuenta1@gmail.com debes añadir Gmail como cuenta en Hotmail