Para insertar correctamente un vídeo de YouTube en tu web o blog y que se vea en la mayoría de los dispositivos lo más sencillo es en YouTube hacer click con el botón derecho del ratón sobre el vídeo y de las opciones que salen seleccionar Copiar código de inserción.
Para insertarlo en un blog al escribir una entrada haz click en el apartado HTML de Blogger o de WordPress y pega el vídeo donde quieres que se vea:
Aunque lo veas muy raro luego, cuando cambies a la pestaña Redactar verás ya el vídeo en tu post y podrás seguir escribiendo normalmente.