Las pestañas de Gmail son una forma de presentar la bandeja de entrada del correo separando las notificaciones de redes sociales y las promociones de los correos que Google llama “verdaderamente importantes”. Para activarlas vete a la configuración de Gmail y selecciona Configurar Recibidos
Aparecerá una ventana emergente preguntándote qué pestañas quieres habilitar. Si pasas el ratón por encima verás que te ofrece algunos ejemplos de correos reales que te llegaron que irían a esa pestaña.
Una vez marcas las pestañas que quieras usar haz click en guardar y tu Gmail se recargará automáticamente. En realidad lo que está haciendo Gmail es activarte unos filtros automáticos que no siempre tienen por qué funcionar. Si por ejemplo a pesar de activar las pestañas te sigue llegando una notificación de linkedin a la pestaña principal, haz click con el botón derecho del ratón sobre ella y selecciona Mover a pestaña:
Cuando lo muevas, en la parte superior de Gmail te aparecerá un aviso preguntándote si quieres hacer eso mismo con los futuros mensajes similares.